Phan Duy Nghĩa
(P. Hiệu trưởng Trường Tiểu học Sơn Long,
Hương Sơn, Hà Tĩnh)
Lời khuyên học toán
khó đã trở thành dễ

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Trong đề thi Giao lưu Toán Tuổi Thơ năm 2008 - Đề thi cá nhân có bài toán số 2 như sau : “Có một can 10 lít và một can 20 lít đều đang đựng nước nhưng chưa đầy. Biết rằng nếu đổ nước ở can 20 lít sang cho đầy can 10 lít thì lượng nước còn lại ở can 20 lít bằng lượng nước ban đầu của nó ; còn nếu đổ nước ở can 10 lít sang cho đầy can 20 lít thì lượng nước còn lại ở can 10 lít bằng lượng nước ban đầu của nó.
Hỏi cả hai can đựng tất cả bao nhiêu lít nước ?”
Bài toán này tương đối khó, nhiều em học sinh đành “bó tay” với bài toán này. Nhưng nếu chúng ta bình tĩnh nghĩ thêm một tí nữa thì ta sẽ tìm được lời giải cho bài toán.
Thật vậy ! Nếu ta coi lượng nước ban đầu ở can 20 lít là 4 ca đầy, lượng nước ban đầu ở can 10 lít là 3 chai đầy thì :
- Khi đổ nước cho đầy can 10 lít ta có :
1 ca + 3 chai = 10 (lít) (1)
- Khi đổ nước cho đầy can 20 lít ta có :
4 ca + 2 chai = 20 (lít) (2)
Từ (1) và (2), ta có : 5 ca + 5 chai = 30 (lít)
hay : 1 ca + 1 chai = 6 (lít) (3)
Từ (1) và (3), ta có : 2 chai = 4 (lít)
Vậy 1 chai = 4 : 2 = 2 (lít)
Lượng nước ban đầu ở can 10 lít là : 3 x 2 = 6 (lít)
Lượng nước ban đầu ở can 20 lít là :
4 ca = 20 lít – 2 chai = 20 – 2 x 2 = 16 (lít)
Cả hai can đựng tất cả số lít nước là :
16 + 6 = 22 (lít).
Như vậy, việc đưa thêm yếu tố phụ “can” và “chai” vào bài toán đã giúp ta chuyển bài toán từ khó trở thành dễ hơn và khi đó lời giải bài toán xuất hiện ngay. Chính yếu tố phụ là gợi ý quan trọng cho việc tìm ra lời giải bài toán.
Các bạn thử vận dụng lời khuyên này để giải các bài toán khác nhé !
Chúc các bạn thành công !

Phan Duy Nghĩa
(P. Hiệu trưởng Trường Tiểu học Sơn Long,
Hương Sơn, Hà Tĩnh)
Một số bài toán
Gửi cho Tạp chí

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Bài toán 1. Bạn Toán đặt các quả : Dưa hấu, Bưởi, Thanh Long và Cam trên cân đĩa (như hình vẽ dưới đây), biết rằng các loại quả cùng tên thì có cùng khối lượng. Hỏi :
a) Bao nhiêu quả Cam nặng bằng một quả Dưa hấu ?
b) Bao nhiêu quả Cam nặng bằng một quả Bưởi ?
c) Bao nhiêu quả Cam nặng bằng một quả Thanh Long ?
























Bài giải : Theo hình vẽ 1, ta có :
1 dưa hấu + 1 bưởi = 15 cam (1)
Theo hì